यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात (d.r.'s) संबंधों | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों $(a, b, c)$ के बीच संबंध दिए गए हैं: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ से,हमारे पास $c = b -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(A) दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों $(a, b, c)$ के बीच संबंध दिए गए हैं: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ से,हमारे पास $c = b - a$ है। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 - b^2 + 2(b - a)^2 = 0$ $a^2 - b^2 + 2(b^2 - 2ab + a^2) = 0$ $a^2 - b^2 + 2b^2 - 4ab + 2a^2 = 0$ $3a^2 - 4ab + b^2 = 0$ $(3a - b)(a - b) = 0$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $b = 3a \implies a:b = 1:3$. तब $c = b - a = 3a - a = 2a$. अतः,दिक्-अनुपात $(1, 3, 2)$ हैं। स्थिति $2$: $b = a \implies a:b = 1:1$. तब $c = b - a = a - a = 0$. अतः,दिक्-अनुपात $(1, 1, 0)$ हैं। दिक्-अनुपातों $(a_1, b_1, c_1) = (1, 3, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 1, 0)$ वाली रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (3)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 2^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|1 + 3 + 0|}{\sqrt{1 + 9 + 4} \sqrt{1 + 1 + 0}} = \frac{4}{\sqrt{14} \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$.

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(d.r.'s)$ संबंधों $a-b+c=0$ और $a^2-b^2+2c^2=0$ द्वारा जुड़े हैं और $\theta$ इन रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\cos \theta = $

Similar Questions

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m+n=0$ और $mn-2ln+lm=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $OXYZ$ अष्टांश में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो

सदिश $\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ की आधार रेखा के दिक्कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module