यदि एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $l, m, n$ एक रेखा के दिक्कोज्या हैं,इसलिए $l^2+m^2+n^2=1$ $(i)$.दिए गए संबंध $l-m+n=0$ से,हमें $l=m-n$ प्राप्त होता है।इसे दूसरे सं

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$\left(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}\right)$

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(D) दिया गया है कि $l, m, n$ एक रेखा के दिक्कोज्या हैं,इसलिए $l^2+m^2+n^2=1$ $(i)$.दिए गए संबंध $l-m+n=0$ से,हमें $l=m-n$ प्राप्त होता है।इसे दूसरे संबंध $lm+mn-4nl=0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(m-n)m + mn - 4n(m-n) = 0$$m^2 - mn + mn - 4mn + 4n^2 = 0$$m^2 - 4mn + 4n^2 = 0$$(m-2n)^2 = 0 \Rightarrow m=2n$.$l=m-n$ में $m=2n$ रखने पर,हमें $l=2n-n=n$ प्राप्त होता है।अब,$l=n$ और $m=2n$ को सर्वसमिका $l^2+m^2+n^2=1$ में रखने पर:$n^2 + (2n)^2 + n^2 = 1$$n^2 + 4n^2 + n^2 = 1$$6n^2 = 1 \Rightarrow n = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$.अतः,$l = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$ और $m = \pm \frac{2}{\sqrt{6}}$.इसलिए दिक्कोज्या $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ या $\left(-\frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ हैं।

यदि एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) संबंधों $l-m+n=0$ और $lm+mn-4nl=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो रेखा के दिक्कोज्या क्या हैं?

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