यदि y = (sin^{-1} x)^2 + A cos^{-1} x + B से | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (\sin^{-1} x)^2 + A \cos^{-1} x + B$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = 2(\sin^{-1} x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

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$3$

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(C) दिया गया है $y = (\sin^{-1} x)^2 + A \cos^{-1} x + B$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = 2(\sin^{-1} x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \frac{A}{\sqrt{1 - x^2}}$ $y' \sqrt{1 - x^2} = 2 \sin^{-1} x - A$ ... $(ii)$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y'' \sqrt{1 - x^2} + y' \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 - x^2}}$ पूरे समीकरण को $\sqrt{1 - x^2}$ से गुणा करने पर: $y'' (1 - x^2) - x y' = 2$ इसे दिए गए समीकरण $(a - x^2) y'' - x y' = b$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{b + a}{b - a} = \frac{2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3$.

यदि $y = (\sin^{-1} x)^2 + A \cos^{-1} x + B$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण $(a - x^2) y'' - x y' = b$ है,तो $\frac{b + a}{b - a} =$

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वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

$A(-1, 2)$ पर केंद्र वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण का व्यापक हल $ . . . . . . $ है।

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