यदि समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूलों के बीच का अंतर $\sqrt{5}$ से कम है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल व्युत्क्रम (reciprocal) होंगे यदि

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+3ax+c=0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$Quantity$ $1$: बेलनाकार टैंक की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि उसका आयतन $12320 \, cm^3$ है। इसकी त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात क्रमशः $7:10$ है। $Quantity$ $2$: जार में केरोसिन के स्तर की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि $2 \, cm$ त्रिज्या और $3 \, cm$ ऊंचाई वाले शंकु को पिघलाकर $2 \, cm$ त्रिज्या वाले बेलन में ढाला जाता है।