यदि समीकरण x^2 + ax + b = 0 के मूलों का अंतर, | vedclass

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Question

(B) माना $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + bx + a = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = |\alpha'

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$a + b = -4$

Vedclass · Answer

(B) माना $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + bx + a = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = |\alpha' - \beta'|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha' - \beta')^2$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$a^2 - 4b = b^2 - 4a$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a^2 - b^2 = 4b - 4a$ प्राप्त होता है।$(a - b)(a + b) = -4(a - b)$।चूंकि $a 
eq b$,हम दोनों पक्षों को $(a - b)$ से विभाजित कर सकते हैं:$a + b = -4$।

यदि समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूलों का अंतर,समीकरण $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ के मूलों के अंतर के बराबर है,तो:

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यदि समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग चर प्राचल $a$ के एक उपयुक्त मान के लिए न्यूनतम है,तो $a$ का मान होगा

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ के मूल हैं। वह द्विघात समीकरण,जिसके मूल $\alpha^4+\beta^4$ और $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ हैं,है :

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो

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