यदि किसी गैस की स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f$ है,तो दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात ${C_P}/{C_V}$ किसके द्वारा दिया जाता है?

हीलियम की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $12.6 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ है। स्थिर दाब पर हीलियम की विशिष्ट ऊष्मा $J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ में लगभग कितनी होगी? (मान लीजिए कि गैस का तापमान मध्यम है,सार्वत्रिक गैस नियतांक,$R=8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$)

$3 \, moles$ एक आदर्श गैस का तापमान स्थिर दबाव पर $30^{\circ} C$ से $35^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए $105 \, cal$ ऊष्मा की आवश्यकता होती है। स्थिर आयतन पर गैस का तापमान ($60^{\circ} C$ से $65^{\circ} C$) तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ($cal$ में) ........ है $(\gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1.4)$।

यदि $C_P$ और $C_V$ नाइट्रोजन के इकाई द्रव्यमान की क्रमशः स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्माएँ हैं,तो:

$Assertion :$ एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस के लिए $\frac{C_p}{C_v}$ का अनुपात एक आदर्श एक-परमाणुक गैस की तुलना में कम होता है (जहाँ $C_p$ और $C_v$ का सामान्य अर्थ है)।
$Reason :$ एक-परमाणुक गैस के परमाणुओं में द्वि-परमाणुक गैस के अणुओं की तुलना में स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) कम होती है।

यदि $C_p$ और $C_v$ क्रमशः स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर नाइट्रोजन की प्रति इकाई द्रव्यमान विशिष्ट ऊष्मा को दर्शाते हैं,तो