બે અતિવલયો frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે અતિવલયો $H_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $H_2: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ છે.$H_1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે અતિવલયો $H_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $H_2: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ છે.$H_1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ રેખા $H_2$ નો સ્પર્શક બને તે માટે,આપણે $H_2$ ને $\frac{x^2}{(-b^2)} - \frac{y^2}{(-a^2)} = 1$ તરીકે લખીએ છીએ. $\frac{x^2}{A} - \frac{y^2}{B} = 1$ ને $y = mx + c$ સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = Am^2 - B$ છે.અહીં $A = -b^2$ અને $B = -a^2$,તેથી $c^2 = (-b^2)m^2 - (-a^2) = a^2 - b^2m^2$.$c^2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $a^2m^2 - b^2 = a^2 - b^2m^2$.$(a^2 + b^2)m^2 = a^2 + b^2$,જે $m^2 = 1$ આપે છે,તેથી $m = \pm 1$.$c^2 = a^2m^2 - b^2$ માં $m^2 = 1$ મૂકતા,આપણને $c^2 = a^2 - b^2$ મળે છે,તેથી $c = \pm \sqrt{a^2 - b^2}$.આમ,સામાન્ય સ્પર્શકો $y = \pm x \pm \sqrt{a^2 - b^2}$ છે.આપેલા તમામ વિકલ્પો આ સમૂહમાં સમાવિષ્ટ છે.

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

Similar Questions

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module