જો વક્રો y = frac{ln x}{x} અને y = lambda x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac{\ln x}{x} = \lambda x^2 \implies \ln x = \lambda x^3$.$2$. વિકલનને સરખાવતા: $\frac{d}{dx}(\frac{\ln x}{x}) = \frac{d}{dx}(\lambda x^2) \implies \frac{1 - \ln x}{x^2} = 2\lambda x \implies 1 - \ln x = 2\lambda x^3$.વિકલનના સમીકરણમાં $\ln x = \lambda x^3$ મૂકતા:$1 - (\lambda x^3) = 2\lambda x^3 \implies 1 = 3\lambda x^3 \implies \lambda x^3 = \frac{1}{3}$.કારણ કે $\ln x = \lambda x^3$,તેથી $\ln x = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $x = e^{1/3}$.હવે,$x^3 = (e^{1/3})^3 = e$ ને $\lambda x^3 = \frac{1}{3}$ માં મૂકતા:$\lambda e = \frac{1}{3} \implies \lambda = \frac{1}{3e}$.

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

વક્ર $y = \sin 3x$ પર $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$,જ્યાં $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,આગળ દોરેલો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $x_1 + y_1 =$

વક્ર $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ અને } n > 1)$ માટે,રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ એ

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module