x cos alpha + y sin alpha = p,x cos alpha + y | vedclass

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Question

(A) दो समांतर रेखाओं के युग्म $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ और $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ द्व

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$|p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$

Vedclass · Answer

(A) दो समांतर रेखाओं के युग्म $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ और $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{|c_1 - c_2| |d_1 - d_2|}{|a_1b_2 - a_2b_1|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ रेखाएँ हैं:$x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$$x \cos \alpha + y \sin \alpha - q = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - r = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - s = 0$समांतर रेखाओं के पहले युग्म के बीच की दूरी $d_1 = |p - q|$ है।समांतर रेखाओं के दूसरे युग्म के बीच की दूरी $d_2 = |r - s|$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta = \alpha - \beta$ है।हर $|(\cos \alpha)(\sin \beta) - (\cos \beta)(\sin \alpha)| = |\sin(\beta - \alpha)| = |\sin(\alpha - \beta)|$ है।अतः,$	ext{Area} = \frac{|p - q| |r - s|}{|\sin(\alpha - \beta)|} = |p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$.

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यदि रेखाओं $y = x + 1$,$y = 4x - 8$ और $y = mx + c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र $(3, -1)$ पर है,तो $m - c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अक्षों और रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ और $(c, c)$ निर्देशांक वाले बिंदु कब संरेख (collinear) होते हैं?

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