यदि गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G),प्लांक नियतांक | vedclass

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Question

(A) माना घूर्णन त्रिज्या $[k] = [L]$ को $[k] = {h^x}{c^y}{G^z}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।नियतांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[h] = [M{L^2}{T^{

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${h^{1/2}}{c^{ - 3/2}}{G^{1/2}}$

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(A) माना घूर्णन त्रिज्या $[k] = [L]$ को $[k] = {h^x}{c^y}{G^z}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।नियतांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[h] = [M{L^2}{T^{ - 1}}]$$[c] = [L{T^{ - 1}}]$$[G] = [{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[L] = {[M{L^2}{T^{ - 1}}]^x} {[L{T^{ - 1}}]^y} [{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}]^z$$[L] = {M^{x - z}} {L^{2x + y + 3z}} {T^{ - x - y - 2z}}$दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $x - z = 0 \implies x = z$$T$ के लिए: $-x - y - 2z = 0 \implies -x - y - 2x = 0 \implies y = -3x$$L$ के लिए: $2x + y + 3z = 1$$y = -3x$ और $z = x$ को $L$ के समीकरण में रखने पर:$2x - 3x + 3x = 1$$2x = 1 \implies x = 1/2$अतः,$x = 1/2$,$z = 1/2$,और $y = -3(1/2) = -3/2$ प्राप्त होता है।इसलिए,घूर्णन त्रिज्या की विमा ${h^{1/2}}{c^{ - 3/2}}{G^{1/2}}$ है।

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