यदि सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,शर्त $|z+1|=1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

मान लीजिए $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$,$C$ केंद्र वाले एक वृत्त का समीकरण है। यदि $(0,0)$,$C$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $11$ वर्ग इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो:

मान लीजिए कि एक सम्मिश्र संख्या $w = 1 - \sqrt{3} i$ है। मान लीजिए कि एक अन्य सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $|zw| = 1$ और $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ है। तो मूल बिंदु,$z$ और $w$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ........ के बराबर है।

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि ${z_1} \neq {z_2}$ और $|{z_1}| = |{z_2}|$ है। यदि ${z_1}$ का वास्तविक भाग धनात्मक है और ${z_2}$ का काल्पनिक भाग ऋणात्मक है,तो $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ क्या हो सकता है?

यदि $\omega_1$ और $\omega_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि $|a \omega_1 + b \omega_2| = |a \omega_1 - b \omega_2|$,तो $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ है