જો પરવલયો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=4y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને પણ સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ એ બિંદુઓ $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ ને જોડતી રેખાને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $\frac{BP}{PA} = \alpha$ અને $\frac{BQ}{QA} = \beta$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ નો વ્યાસ એ $(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બીજા વર્તૂળની જીવા છે. તો આ બીજા વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ $S = 0$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 = 400$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 120 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $(a, 0)$,$a > 0$ થી પરવલય $y^2 = 4x$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $4$ છે. તો બિંદુ $(a, 0)$ અને પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થતા અને પરવલયની ધરી પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળો,જેમાં સૌથી મોટું વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,તેમની ત્રિજ્યાઓ $A.P.$ માં છે. જો રેખા $y = x + 1$ બધા વર્તુળોને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ જે અંતરાલમાં હશે તે છે: