यदि वृत्तों $x^2+y^2+4y=0$ और $x^2+y^2-4x-5=0$ की उभयनिष्ठ जीवा,वृत्त $S=0$ का व्यास है,तो वृत्त $S=0$ के केंद्र का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए।

$L_1$ और $L_2$ दो वृत्तों की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $L_1$ दोनों वृत्तों को $A(1, 1)$ और $B(0, 1)$ पर स्पर्श करती है और $L_2$ दोनों वृत्तों को $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ और $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ पर स्पर्श करती है,तो दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?

बिंदु $(0, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण . . . . . . है।

यदि $m$ ढाल है और $P(8, \beta)$ वृत्त $x^2+y^2=125$ की एक जीवा का मध्यबिंदु है,तो $\beta$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\beta$ और $m$ पूर्णांक हैं।

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।