જો (1+x+x^2+x^3)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^r નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (1+x+x^2+x^3)^{100} = \sum_{r=0}^{300} a_r x^r$. $x=1$ મૂકતા,$S = \sum_{r=0}^{300} a_r = f(1) = (1+1+1^2+1^3)^{100} = 4^{100}$. $f

Vedclass · Accepted Answer

$(150) S$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (1+x+x^2+x^3)^{100} = \sum_{r=0}^{300} a_r x^r$. $x=1$ મૂકતા,$S = \sum_{r=0}^{300} a_r = f(1) = (1+1+1^2+1^3)^{100} = 4^{100}$. $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = 100(1+x+x^2+x^3)^{99} \cdot (1+2x+3x^2) = \sum_{r=1}^{300} r \cdot a_r x^{r-1}$. $x=1$ મૂકતા: $\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r = f'(1) = 100(4^{99}) \cdot (1+2+3) = 100 \cdot 4^{99} \cdot 6 = 600 \cdot 4^{99}$. $S = 4^{100}$ હોવાથી,$4^{99} = \frac{S}{4}$. તેથી,$\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r = 600 \cdot \frac{S}{4} = 150 S$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક $a_r$ હોય,અને $S = \sum_{r=0}^{300} a_r$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r =$

Similar Questions

જો $C_r$ એ દ્વિપદી સહગુણક ${ }^{n} C_r$ દર્શાવતું હોય,તો $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ અને $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$. જો $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય ............... છે.

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક શોધો:

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module