यदि निर्देशांक अक्षों के बीच अंतःखंडित रेखा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक $(3, 2)$ हैं,तो रेखा का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली एक रेखा किस दिशा में खींची जानी चाहिए ताकि रेखा $x + y = 4$ के साथ उसका प्रतिच्छेदन बिंदु दिए गए बिंदु से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ की दूरी पर हो ($^\circ$ में)?

एक सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-1, -1)$ से होकर गुजरती है और $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $150^{\circ}$ का कोण बनाती है।

सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ से होकर जाने वाली और रेखा $Ax + By + C = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण $A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ है।

एक रेखा $(-1, -3)$ से होकर गुजरती है और $x + 6y = 5$ के लंबवत है। इसका $x$-अंतःखंड है

$x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली और बिंदु $(3, -4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या होगा?