यदि बिंदुओं A(a, 3),B(b, 5) और C(a, b) द्वारा | vedclass

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Question

(B) माना $O(1, 1)$ परिकेंद्र है। $AC$ का लंब समद्विभाजक $O(1, 1)$ और मध्यबिंदु $P(a, \frac{b+3}{2})$ से होकर गुजरता है। $AC$ की ढाल $\frac{b-3}{a-a}$

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$9$

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(B) माना $O(1, 1)$ परिकेंद्र है। $AC$ का लंब समद्विभाजक $O(1, 1)$ और मध्यबिंदु $P(a, \frac{b+3}{2})$ से होकर गुजरता है। $AC$ की ढाल $\frac{b-3}{a-a}$ है,जो अपरिभाषित है (ऊर्ध्वाधर रेखा)। अतः,लंब समद्विभाजक क्षैतिज है: $y = \frac{b+3}{2} = 1$ $\Rightarrow b+3=2$ $\Rightarrow b=-1$.चित्र से,$OP$ की ढाल $\frac{\frac{b+3}{2}-1}{a-1} = -\frac{a-a}{b-3} = 0$ है। यह दर्शाता है कि $\frac{b+3}{2} = 1$,इसलिए $b=-1$.$OQ \perp AB$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $Q$,$AB$ का मध्यबिंदु $(\frac{a+b}{2}, 4)$ है,$AB$ की ढाल $\frac{5-3}{b-a} = \frac{2}{b-a}$ है। $OQ$ की ढाल $\frac{4-1}{\frac{a+b}{2}-1} = \frac{6}{a+b-2}$ है।चूंकि $OQ \perp AB$,$(\frac{2}{b-a}) 	imes (\frac{6}{a+b-2}) = -1 \Rightarrow 12 = (a-b)(a+b-2)$.$b=-1$ रखने पर: $12 = (a+1)(a-3) = a^2 - 2a - 3$ $\Rightarrow a^2 - 2a - 15 = 0$ $\Rightarrow (a-5)(a+3) = 0$. अतः $a=5$ या $a=-3$.$C(a, b)$ के निर्देशांक $(5, -1)$ और $(-3, -1)$ हैं।भिन्न निर्देशांक $5, -3, -1$ हैं। उनके निरपेक्ष मानों का योग $|5| + |-3| + |-1| = 5 + 3 + 1 = 9$ है।

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