જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-2y+k=0 અને x^2+y^2+4x+6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $c_1(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2-k}$ છે. $C_2$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $c_1(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2-k}$ છે. $C_2$ માટે,કેન્દ્ર $c_2(-2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = c_1c_2 = r_1+r_2$ થાય. $d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = 5$. તેથી,$5 = \sqrt{2-k} + 3 \Rightarrow k = -2$. સ્પર્શબિંદુ $P$ એ કેન્દ્રો $c_1$ અને $c_2$ ને જોડતી રેખાનું $r_1:r_2 = 2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P = \left(\frac{2(-2) + 3(1)}{5}, \frac{2(-3) + 3(1)}{5}\right) = \left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો બે વર્તુળોનો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Similar Questions

બિંદુ $P(10, 7)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ ની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

$x$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $3$ ના અંતરે સ્પર્શતું અને $y$-અક્ષ પર $2 \sqrt{7}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ (વર્તુળો) કયું (કયા) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module