જો વર્તુળો x^2+y^2+5kx+2y+k=0 અને 2x^2+2y^2+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની સામાન્ય જીવાની સમીકરણ $S_1-S_2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ અને $S_2: x^2+y^2

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની કોઈ કિંમત નહીં

Vedclass · Answer

(C) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની સામાન્ય જીવાની સમીકરણ $S_1-S_2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ અને $S_2: x^2+y^2+kx+\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}=0$ છે.સામાન્ય જીવા $(x^2+y^2+5kx+2y+k) - (x^2+y^2+kx+\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}) = 0$ છે.આને સરળ બનાવતા,આપણને $4kx + \frac{1}{2}y + k + \frac{1}{2} = 0$ મળે છે,જે $8kx + y + 2k + 1 = 0$ છે.આપણને આપેલ છે કે રેખા $4x+5y-k=0$ એ સામાન્ય જીવા છે.બંને સમીકરણોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{8k}{4} = \frac{1}{5} = \frac{2k+1}{-k}$.$\frac{8k}{4} = \frac{1}{5}$ પરથી,આપણને $2k = \frac{1}{5}$ મળે છે,તેથી $k = \frac{1}{10}$.$\frac{1}{5} = \frac{2k+1}{-k}$ પરથી,આપણને $-k = 10k+5$ મળે છે,તેથી $11k = -5$,જેનો અર્થ છે $k = -\frac{5}{11}$.$k$ ની કિંમતો સુસંગત ન હોવાથી,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જેના માટે આપેલ રેખા સામાન્ય જીવા હોય.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ અને $2x^2+2y^2+2kx+3y-1=0$,$k \in R$ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x+5y-k=0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

Similar Questions

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module