यदि वृत्तों x^2+y^2=9 और x^2+y^2-8x-6y+n^2=0, | vedclass

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Question

(C) पहला वृत्त $C_1: x^2+y^2=3^2$ है,जिसका केंद्र $O_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=3$ है। दूसरा वृत्त $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ है,जिसे $(x-4)^2+(y-3)^2 =

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$9$

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(C) पहला वृत्त $C_1: x^2+y^2=3^2$ है,जिसका केंद्र $O_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=3$ है। दूसरा वृत्त $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ है,जिसे $(x-4)^2+(y-3)^2 = 25-n^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,केंद्र $O_2(4,3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{25-n^2}$ है। वृत्तों के दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होने के लिए,उन्हें दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना चाहिए,जो तब होता है जब $|r_1-r_2| यहाँ,$d = \sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2} = 5$ है। शर्त $|3-\sqrt{25-n^2}| $5  2$ मिलता है,इसलिए $25-n^2 > 4$,जिसका अर्थ है $n^2 $|3-\sqrt{25-n^2}| इसका अर्थ है $\sqrt{25-n^2}  -2$ (हमेशा सत्य)। त्रिज्या के वास्तविक होने के लिए,$25-n^2 > 0$,यानी $n^2 $n^2 चूंकि $n \in \mathbb{Z}$,$n^2 \in \{0, 1, 4, 9, 16\}$। $n$ के संभावित मान $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$ हैं। कुल $9$ मान प्राप्त होते हैं।

यदि वृत्तों $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ के ठीक दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $n$ के मानों की संख्या है

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यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

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