જો (3,5), (5,5) અને (3,-3) માંથી પસાર થતું વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2hy+c=0$ છે। તે $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી: $9+25+6g+10h+c=0 \implies 6g+10h+c=-34$

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2hy+c=0$ છે। તે $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી: $9+25+6g+10h+c=0 \implies 6g+10h+c=-34$ $25+25+10g+10h+c=0 \implies 10g+10h+c=-50$ $9+9+6g-6h+c=0 \implies 6g-6h+c=-18$ પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા: $4g=-16 \implies g=-4$. ત્રીજા સમીકરણને પ્રથમમાંથી બાદ કરતા: $16h=-16 \implies h=-1$. $g$ અને $h$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $6(-4)+10(-1)+c=-34 \implies -24-10+c=-34 \implies c=0$. વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-8x-2y=0$ છે। બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય જો $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ હોય। અહીં, $g_1=-4, f_1=-1, c_1=0$ અને $g_2=1, f_2=f, c_2=0$. $2(-4)(1)+2(-1)(f)=0+0 \implies -8-2f=0 \implies 2f=-8 \implies f=-4$.

જો $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ, વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2fy=0$ ને લંબચ્છેદી હોય, તો $f=$

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module