यदि वृत्त x^2+y^2-6x-12y+1=0 किसी अन्य वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ से तुलना करने पर,$g_1=-3, f_1=-6, c_1=1$ प्राप्त होता है।माना वृत्त $C$ का

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$\sqrt{21}$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ से तुलना करने पर,$g_1=-3, f_1=-6, c_1=1$ प्राप्त होता है।माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ है। केंद्र $(-4, 2)$ दिया गया है,अतः $-g_2=-4 \Rightarrow g_2=4$ और $-f_2=2 \Rightarrow f_2=-2$ है।दो वृत्त लंबकोणीय काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।मान रखने पर: $2(-3)(4) + 2(-6)(-2) = 1 + c_2$.$-24 + 24 = 1 + c_2 \Rightarrow c_2 = -1$.वृत्त $C$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}$ द्वारा दी जाती है।$r = \sqrt{4^2+(-2)^2-(-1)} = \sqrt{16+4+1} = \sqrt{21}$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ किसी अन्य वृत्त $C$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है और वृत्त $C$ का केंद्र $(-4, 2)$ है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

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यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी है

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ तीन वृत्तों $x^{2}+y^{2}-5=0$,$x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ और $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ को उनके व्यास के सिरों पर काटता है,तो

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र ज्ञात कीजिए।

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