જો વર્તુળ x^2+y^2-6x+2y=28 એ રેખા 2x-5y+18=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2-6x+2y-28=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=1, c=-28$ મળે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (3, -1)$. ત્રિજ્યા $r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2-6x+2y-28=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=1, c=-28$ મળે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (3, -1)$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+(1)^2-(-28)} = \sqrt{9+1+28} = \sqrt{38}$ એકમ. ધારો કે $OD$ એ કેન્દ્ર $O(3, -1)$ થી રેખા $2x-5y+18=0$ પરનું લંબ અંતર છે. $OD = \left|\frac{2(3)-5(-1)+18}{\sqrt{2^2+(-5)^2}}ight| = \left|\frac{6+5+18}{\sqrt{4+25}}ight| = \frac{29}{\sqrt{29}} = \sqrt{29}$ એકમ. $	riangle OAD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AD^2 = r^2 - OD^2 = (\sqrt{38})^2 - (\sqrt{29})^2 = 38 - 29 = 9$. $AD = 3$ એકમ. વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે,તેથી જીવાની લંબાઈ $\lambda = AB = 2AD = 2 	imes 3 = 6$ એકમ.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module