જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 1$ ની જીવા $y = mx + 1$ વર્તુળના ગુરુ વૃત્તખંડ પર ${45^\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $3x^{2}+3y^{2}-9x+6y+5=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(1,2)$ હોય,તો બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

ધારો કે એક વર્તુળ $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ છે અને વર્તુળ $C_2$ એવું છે કે તેનું કેન્દ્ર એ $C_1$ ના કેન્દ્રનું $x$-અક્ષની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા એ $C_1$ ની ત્રિજ્યા જેટલી છે,તો $C_1$ નો જે ભાગ $C_2$ માં સામાન્ય નથી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$m$ ની એવી કઈ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે જેના માટે બિંદુ $(m, 1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ અને રેખા $2x - y = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશમાં આવેલું છે?

જો રેખા $x + 2by + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ નો વ્યાસ હોય,તો $b = $

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.