જો $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ અને $5x^2 + 4xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો સમાન હોય,તો પ્રથમ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ અને બીજા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો આપેલી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડી અને રેખા $x+2 y+1=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બે રેખાઓની જોડી $l^2x^2 - m^2y^2 - n(lx + my) = 0$ અને $l^2x^2 - m^2y^2 + n(lx - my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો $(a, b)$ એ $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ અને $x + y - 5 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય અને $c$ એ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય હોય,તો $a + b + c =$

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,