જો અક્ષોને $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\alpha$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $x^2+y^2+2x+2y-5=0$ ના રૂપાંતરિત સમીકરણમાં કોઈ રેખીય પદો ન હોય?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=c$ એ $25x^2+9y^2=225$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,તો $(a+2h+b-\sqrt{c})^2=$

ધારો કે નવા અક્ષો $X, Y$ એ કોઓર્ડિનેટ અક્ષો $x, y$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. તો,નવા અક્ષો $X, Y$ ના સંદર્ભમાં $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે જો સમીકરણ $25x^2+9y^2=225$ એ $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ની સાપેક્ષે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\theta = \frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવી પદ્ધતિમાં બિંદુ $(4, 2)$ ના યામ શું હશે?