यदि वक्रों $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ और रेखाओं $y = 0$ तथा $x = t$ $(t > 1)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $1 \, \text{sq. unit}$ है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ एक फलन है जिसे $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। वर्गाकार क्षेत्र $S=[0,1] \times[0,1]$ पर विचार करें। मान लीजिए $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ को हरा क्षेत्र और $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(B)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(C)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(D)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।

मान लीजिए $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ है। क्षेत्र $A$ का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

यदि क्षेत्र $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) $a\sqrt{2} + b$ है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।