यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण vec{d_1} = h | vedclass

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Question

(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया ज

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$-4, 2$

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(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$।सबसे पहले,सदिश गुणन $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ की गणना करें:$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 2 & 3 & \alpha \end{vmatrix} = \hat{i}(-\alpha - 6) - \hat{j}(\alpha - 4) + \hat{k}(3 - (-2)) = -(\alpha + 6)\hat{i} - (\alpha - 4)\hat{j} + 5\hat{k}$।इसका परिमाण $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(-(\alpha + 6))^2 + (-(\alpha - 4))^2 + 5^2} = \sqrt{(\alpha^2 + 12\alpha + 36) + (\alpha^2 - 8\alpha + 16) + 25} = \sqrt{2\alpha^2 + 4\alpha + 77}$ है।क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \sqrt{2\alpha^2 + 4\alpha + 77} = \frac{\sqrt{93}}{2}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2\alpha^2 + 4\alpha + 77 = 93 \implies 2\alpha^2 + 4\alpha - 16 = 0 \implies \alpha^2 + 2\alpha - 8 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(\alpha + 4)(\alpha - 2) = 0$।अतः,$\alpha = -4$ या $\alpha = 2$।

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