यदि 60 m परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड क | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि वृत्तीय त्रिज्यखंड का परिमाप $P = 60 \ m$ है।माना त्रिज्या $r \ m$ है और चाप की लंबाई $l \ m$ है।वृत्तीय त्रिज्यखंड का परिमाप $P =

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$15$

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(B) दिया गया है कि वृत्तीय त्रिज्यखंड का परिमाप $P = 60 \ m$ है।माना त्रिज्या $r \ m$ है और चाप की लंबाई $l \ m$ है।वृत्तीय त्रिज्यखंड का परिमाप $P = l + 2r$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए परिमाप को प्रतिस्थापित करने पर,$60 = l + 2r$,जिसका अर्थ है $l = 60 - 2r$.वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}lr$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल के सूत्र में $l = 60 - 2r$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$A = \frac{1}{2}(60 - 2r)r = 30r - r^2$.क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हम $A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dA}{dr} = \frac{d}{dr}(30r - r^2) = 30 - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ रखने पर,$30 - 2r = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $2r = 30$,जिसका अर्थ है $r = 15 \ m$.यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$,जो $0$ से कम है,अतः $r = 15 \ m$ अधिकतम क्षेत्रफल प्रदान करता है।

यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

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