જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$,$a > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a = $

વિધેયો $f, g: R \rightarrow R$ ધ્યાનમાં લો જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)=x^2+\frac{5}{12}$ અને $g(x)=\begin{cases} 2\left(1-\frac{4|x|}{3}\right), & |x| \leq \frac{3}{4} \\ 0, & |x|>\frac{3}{4} \end{cases}$
જો $\alpha$ એ પ્રદેશ $\{( x , y ) \in R \times R :| x | \leq \frac{3}{4}, 0 \leq y \leq \min \{f( x ), g( x )\}\}$,નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $9 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -3ax^2 - 2, & x < 1 \\ a^2 + bx, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે,જ્યાં $a > 1, b \in R$. જો $y = f(x)$ અને રેખા $y = -20$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha + \beta \sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત . . . . . છે.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.