જો બે ટાવરના તેમના પાયાને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $60^\circ$ અને $30^\circ$ હોય,તો તેમની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

$20 \ m$ અને $14 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા બે થાંભલાઓની ટોચ એક તાર દ્વારા જોડાયેલ છે. જો તાર સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તારની લંબાઈ $... \ m$ છે.

નદીના કિનારે ઉભેલી એક વ્યક્તિ જુએ છે કે સામેના કિનારે આવેલા ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$a$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતની ટોચ $B$ અને તળિયે $D$ થી ટાવરની ટોચ $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^\circ$ અને $45^\circ$ છે. જો ટાવર અને ઇમારત એક જ સપાટી પર હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ઉભો થાંભલો જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ જેટલો ખૂણો આંતરે છે. જો થાંભલાના ઉપરના અડધા ભાગ અને નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા $P$ આગળ આંતરેલા ખૂણા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $(\tan \alpha, \tan \beta)$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં,$\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$ અને $\sqrt{3}(BE)=4(AB)$ છે. જો $\triangle CAB$ નું ક્ષેત્રફળ $2\sqrt{3}-3 \text{ unit}^2$ હોય,જ્યારે $\frac{\theta_2}{\theta_1}$ મહત્તમ હોય,ત્યારે $\triangle CED$ ની પરિમિતિ (unit માં) $...........$ થાય.