यदि दो सदिशों vec{u} = (a, 2) और vec{v} = (a, | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{u} = (a, 2)$ और $\vec{v} = (a, -2)$ है।दिया गया है कि $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।अदिश गुणन का सूत

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$\pm 2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{u} = (a, 2)$ और $\vec{v} = (a, -2)$ है।दिया गया है कि $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।अदिश गुणन का सूत्र $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(	heta)$ है।$\vec{u} \cdot \vec{v} = (a)(a) + (2)(-2) = a^2 - 4$.$|\vec{u}| = \sqrt{a^2 + 2^2} = \sqrt{a^2 + 4}$.$|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + (-2)^2} = \sqrt{a^2 + 4}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $a^2 - 4 = \sqrt{a^2 + 4} \cdot \sqrt{a^2 + 4} \cdot \cos(\frac{\pi}{3})$.$a^2 - 4 = (a^2 + 4) \cdot \frac{1}{2}$.$2(a^2 - 4) = a^2 + 4$.$2a^2 - 8 = a^2 + 4$.$a^2 = 12$.$a = \pm \sqrt{12} = \pm 2 \sqrt{3}$.

यदि दो सदिशों $\vec{u} = (a, 2)$ और $\vec{v} = (a, -2)$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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