यदि सदिशों a और b के बीच का कोण theta है और a | vedclass

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Question

(D) दो सदिशों $a$ और $b$ का अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है। दिया गया है कि $a \cdot b = \cos

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$a$ और $b$ इकाई सदिश हैं

Vedclass · Answer

(D) दो सदिशों $a$ और $b$ का अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है। दिया गया है कि $a \cdot b = \cos 	heta$ है। दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $|a| |b| \cos 	heta = \cos 	heta$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि $|a| |b| = 1$ है। चूंकि सदिश का परिमाण गैर-ऋणात्मक होता है,और इस विशिष्ट रूप में डॉट प्रोडक्ट की परिभाषा को मान्य होने के लिए,दोनों सदिशों का परिमाण $1$ होना चाहिए। अतः,$|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। इसलिए,$a$ और $b$ इकाई सदिश (unit vectors) हैं।

यदि सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है और $a \cdot b = \cos \theta$ है,तो सत्य कथन है:

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यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

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