જો vec{p}, vec{q}, text{ અને } vec{r} સમાન મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સદિશોનું મૂલ્ય $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ છે. સદિશો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(1/\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સદિશોનું મૂલ્ય $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ છે. સદિશો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = 0$ થાય. ધારો કે $\vec{v} = \vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ છે. આપણે $\vec{p}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવો છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{\vec{p} \cdot \vec{v}}{|\vec{p}| |\vec{v}|}$ છે. પ્રથમ,$\vec{p} \cdot \vec{v} = \vec{p} \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = \vec{p} \cdot \vec{p} + \vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{p} \cdot \vec{r} = |\vec{p}|^2 + 0 + 0 = a^2$ ગણો. ત્યારબાદ,$|\vec{v}|^2 = (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{q} \cdot \vec{r} + \vec{r} \cdot \vec{p}) = a^2 + a^2 + a^2 + 0 = 3a^2$ ગણો. તેથી,$|\vec{v}| = \sqrt{3}a$ મળે. હવે,$\cos 	heta = \frac{a^2}{a \cdot (\sqrt{3}a)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}(1/\sqrt{3})$.

જો $\vec{p}, \vec{q}, \text{ અને } \vec{r}$ સમાન મૂલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+3 \hat{j}+13 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+3 \hat{k}$ બે સદિશો હોય,તો $\vec{b}$ ને લંબ $\vec{a}$ નો ઘટક સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module