જો સમીકરણ ax^2+4xy+2y^2=0 દ્વારા દર્શાવતી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓની જોડનું સમીકરણ $ax^2+4xy+2y^2=0$ છે. તેને $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$H=2$,અને $B=2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$-6 \pm 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓની જોડનું સમીકરણ $ax^2+4xy+2y^2=0$ છે. તેને $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$H=2$,અને $B=2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ છે.અહીં $	heta = 45^{\circ}$ હોવાથી,$	an 45^{\circ} = 1$.$1 = \left| \frac{2\sqrt{4-2a}}{a+2} ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 = \frac{4(4-2a)}{(a+2)^2}$.$(a+2)^2 = 16-8a \Rightarrow a^2+4a+4 = 16-8a$.$a^2+12a-12 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{-12 \pm \sqrt{144+48}}{2} = -6 \pm 4\sqrt{3}$.

જો સમીકરણ $ax^2+4xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Similar Questions

રેખાઓ $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

$(\sin ^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos ^2 \alpha) + (\cos ^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $x^2+\lambda xy-y^2 \tan^2 \theta=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module