यदि सदिशों overrightarrow{a}=2 x^2 hat{i}+4 x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$.हमें दिया गया है कि $90^{

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$\left(0, \frac{1}{2}\right)$

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(A) दिया गया है,$\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$.हमें दिया गया है कि $90^{\circ} हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$.चूंकि $|\overrightarrow{a}|$ और $|\overrightarrow{b}|$ परिमाण हैं,वे हमेशा धनात्मक होते हैं। इसलिए,$\cos 	heta डॉट प्रोडक्ट की गणना:$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2 x^2)(7) + (4 x)(-2) + (1)(x) = 14 x^2 - 8 x + x = 14 x^2 - 7 x$.असमिका को शून्य से कम रखने पर:$14 x^2 - 7 x $7 x(2 x - 1) इस असमिका को हल करने के लिए,हम क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \frac{1}{2}$ ज्ञात करते हैं।अंतरालों की जाँच:$x  0$.$0 $x > \frac{1}{2}$ के लिए,$7 x(2 x - 1) > 0$.अतः,वह अंतराल जिसके लिए व्यंजक ऋणात्मक है,$x \in \left(0, \frac{1}{2}ight)$ है।

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सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

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