જો એક અવમંદિત હાર્મોનિક ઓસિલેટરના $t=0, t_1$ અને $t_2$ સમયે કંપવિસ્તાર અનુક્રમે $A_0, A_1$ અને $A_2$ હોય,તો $(t_1+t_2)$ સમયે ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

ડેમ્પ્ડ $SHM$ માં,ડેમ્પિંગ અચળાંકનો $SI$ એકમ શું છે?

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય,તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

એક સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર $y = A e^{-\frac{bt}{2m}} \sin(\omega' t + \phi)$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ અવમંદિત આવર્ત ગતિ કરે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે. જો $2 \ kg$ દળ $(m)$ ને $1250 \ N/m$ બળ અચળાંક $(K)$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ $(\pi / 12) \ s$ છે. અવમંદન અચળાંક $b$ નું મૂલ્ય ..... $kg/s$ છે.

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $2 \ s$ માં તેના મૂળ કંપવિસ્તારના $\left(\frac{1}{3}\right)$ જેટલો થાય છે. જો $6 \ s$ પછી તેનો કંપવિસ્તાર મૂળ કંપવિસ્તારના $\left(\frac{1}{n}\right)$ ગણો થાય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો ($n$ એ શૂન્યતર પૂર્ણાંક છે).