$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) કારનું દળ,$m = 3000 \; kg$.
સસ્પેન્શન સિસ્ટમમાં સ્થાનાંતર,$x = 15 \; cm = 0.15 \; m$.
કારના દળને ટેકો આપવા માટે $4$ સ્પ્રિંગ સમાંતરમાં છે.
પુનઃસ્થાપક બળ માટેનું સમીકરણ $F = 4kx = mg$ છે.
આમ,એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \frac{mg}{4x} = \frac{3000 \times 9.8}{4 \times 0.15} = 49000 \; N/m = 4.9 \times 10^4 \; N/m$.
એક પૈડા માટે,દળ $M = 750 \; kg$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{750}{49000}} \approx 0.778 \; s$.
દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ ઘટે છે,તેથી $A = A_0 e^{-bt/2M} = 0.5 A_0$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(2) = \frac{bt}{2M}$.
$b = \frac{2M \ln(2)}{T} = \frac{2 \times 750 \times 0.693}{0.778} \approx 1336.5 \; kg/s$.

Explore More

Similar Questions

$m$ દળનો એક બ્લોક $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. આ તંત્રને $b$ અવમંદન અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે છે. બ્લોકના સ્થાનાંતર,પ્રવેગ અને ઉર્જાના તત્કાલિન મૂલ્યો અનુક્રમે $x, a$ અને $E$ છે. દોલનનો પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $A$ છે અને $\omega^{\prime}$ એ દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ છે. અવમંદિત દોલનો સાથે સંબંધિત ખોટું સમીકરણ કયું છે?

$m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતા ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટર માટે, તે સમય $t$ શોધો જેના પછી યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મહત્તમ મૂલ્ય કરતા અડધી થઈ જાય.

અનુનાદ (Resonance) ના વ્યવહારુ ઉદાહરણો લખો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિઓમાંથી કઈ આકૃતિ પાણીમાં દોલન કરતા લોલકની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો સમય સાથેનો ફેરફાર દર્શાવે છે?

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = \exp(-0.2 t) \cos(3.2 t + \Phi)$ છે,જ્યાં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે. ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $\frac{1}{e^{1.2}}$ ગણો થવા માટે જરૂરી સમય કેટલો છે ($s$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo