यदि दो संख्याओं का A.M.,उन संख्याओं के G.M. स | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।समांतर माध्य $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ द्वारा दिया जाता है।गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ द्वारा दिया जात

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$16, 4$

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(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।समांतर माध्य $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ द्वारा दिया जाता है।गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$A.M. = G.M. + 2$,इसलिए $\frac{a + b}{2} = \sqrt{ab} + 2$ ......$(i)$.संख्याओं का अनुपात $4:1$ है,इसलिए $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$,जिसका अर्थ है कि $a = 4b$ ......$(ii)$.समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{4b + b}{2} = \sqrt{4b \cdot b} + 2$$\frac{5b}{2} = \sqrt{4b^2} + 2$$\frac{5b}{2} = 2b + 2$$2$ से गुणा करने पर: $5b = 4b + 4$,जिससे $b = 4$ प्राप्त होता है।अब,$b = 4$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर:$a = 4(4) = 16$.अतः,वे संख्याएँ $16$ और $4$ हैं।

यदि दो संख्याओं का $A.M.$,उन संख्याओं के $G.M.$ से $2$ अधिक है और संख्याओं का अनुपात $4:1$ है,तो वे संख्याएँ हैं

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$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

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