यदि एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का 5 वां पद fra | vedclass

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Question

(B) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का $n$ वां पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का $n$ वां पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ --- $(i)$दिया गया है $T_9 = ar^8 = \frac{16}{243}$ --- $(ii)$समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:$\frac{ar^8}{ar^4} = \frac{16/243}{1/3}$$r^4 = \frac{16}{243} 	imes 3 = \frac{16}{81}$$r^4 = (\frac{2}{3})^4$,जिसका अर्थ है $r = \frac{2}{3}$ (धनात्मक मूल लेने पर)।$r = \frac{2}{3}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a(\frac{2}{3})^4 = \frac{1}{3}$$a(\frac{16}{81}) = \frac{1}{3}$$a = \frac{1}{3} 	imes \frac{81}{16} = \frac{27}{16}$अब,$4$ था पद $T_4 = ar^3$:$T_4 = \frac{27}{16} 	imes (\frac{2}{3})^3$$T_4 = \frac{27}{16} 	imes \frac{8}{27} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $5$ वां पद $\frac{1}{3}$ है और $9$ वां पद $\frac{16}{243}$ है,तो $4$ था पद क्या होगा?

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