यदि एक समांतर श्रेणी के p वें,q वें और r वें | vedclass

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Question

(C) माना कि समांतर श्रेणी $(A.P.)$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है।$p$ वां पद $a = A + (p - 1)D$ .....$(i)$$q$ वां पद $b = A + (q - 1)D$ .....$(i

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(C) माना कि समांतर श्रेणी $(A.P.)$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है।$p$ वां पद $a = A + (p - 1)D$ .....$(i)$$q$ वां पद $b = A + (q - 1)D$ .....$(ii)$$r$ वां पद $c = A + (r - 1)D$ .....$(iii)$हमें $E = a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)$ का मान ज्ञात करना है।$a, b,$ और $c$ के मान रखने पर:$E = [A + (p - 1)D](q - r) + [A + (q - 1)D](r - p) + [A + (r - 1)D](p - q)$पदों का विस्तार करने पर:$E = A(q - r + r - p + p - q) + D[(p - 1)(q - r) + (q - 1)(r - p) + (r - 1)(p - q)]$चूंकि $(q - r + r - p + p - q) = 0$,इसलिए पहला भाग $A(0) = 0$ हो जाता है।दूसरे भाग के लिए:$(p - 1)(q - r) = pq - pr - q + r$$(q - 1)(r - p) = qr - qp - r + p$$(r - 1)(p - q) = rp - rq - p + q$इनका योग करने पर:$(pq - qp) + (-pr + rp) + (-qr + rq) + (-q + q) + (-r + r) + (-p + p) = 0$अतः,$E = A(0) + D(0) = 0$.

यदि एक समांतर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ का मान क्या होगा?

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