यदि द्विघात समीकरण $x(x+1)-6=0$ के मूल हैं

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $x(4 - kx) = 3 - 2x$.

एक ट्रेन $63 \, km$ की दूरी एक निश्चित औसत गति से तय करती है और फिर $72 \, km$ की दूरी अपनी मूल गति से $6 \, km/h$ अधिक की औसत गति से तय करती है। यदि पूरी यात्रा को पूरा करने में $3 \, \text{घंटे}$ लगते हैं,तो उसकी मूल औसत गति $km/h$ में क्या है?

क्या $(x-1)^{2}+2(x+1)=0$ का कोई वास्तविक मूल है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $3 x^{2}-4 x+1=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$-3x^{2} + 5x + 12 = 0$