यदि बाह्य प्रतिरोध R में शक्ति अधिकतम है,तो न | vedclass

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Question

(D) विद्युत वाहक बल $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाले परिपथ के लिए,बाह्य प्रतिरोध $R$ को दी गई शक्ति $P = I^2 R = \left(\frac{E}{R+r}\right)^2 R$ द्वारा

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(D) विद्युत वाहक बल $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाले परिपथ के लिए,बाह्य प्रतिरोध $R$ को दी गई शक्ति $P = I^2 R = \left(\frac{E}{R+r}ight)^2 R$ द्वारा दी जाती है।अधिकतम शक्ति के लिए शर्त ज्ञात करने हेतु,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dP}{dR} = E^2 \left[ \frac{(R+r)^2 - R \cdot 2(R+r)}{(R+r)^4} ight] = 0$.इससे $R+r - 2R = 0$ प्राप्त होता है,अतः $R = r$। इस प्रकार,कथन $(i)$ सही है।शक्ति सूत्र में $R = r$ रखने पर: $P = \left(\frac{E}{R+R}ight)^2 R = \left(\frac{E}{2R}ight)^2 R = \frac{E^2}{4R^2} \cdot R = \frac{E^2}{4R}$। इस प्रकार,कथन $(ii)$ सही है।स्रोत द्वारा प्रदान की गई कुल शक्ति (इनपुट शक्ति) $P_{	ext{in}} = E \cdot I = E \cdot \left(\frac{E}{R+r}ight)$ है। चूँकि $R=r$,इसलिए $P_{	ext{in}} = E \cdot \left(\frac{E}{2R}ight) = \frac{E^2}{2R}$। इस प्रकार,कथन $(iii)$ सही है।दक्षता $\eta$ को आउटपुट शक्ति और इनपुट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\eta = \frac{P_{	ext{out}}}{P_{	ext{in}}} 	imes 100 = \frac{E^2/4R}{E^2/2R} 	imes 100 = \frac{1}{2} 	imes 100 = 50\%$। इस प्रकार,कथन $(iv)$ सही है।चूँकि सभी कथन सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

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