જો બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $a + 2b$ હોય અને બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,જ્યાં $P$ નો સ્થાન સદિશ $a$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય,તો તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

જો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{j}+2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગાની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ અને $11i + 3j + 7k$ હોય,તો $B$ એ $AC$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. ધારો કે સદિશ $\vec{s}$ ના $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\vec{s}$ ના $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ અને $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,અને $-3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$,$B$,અને $C$