यदि बिंदु P से परवलय y^2 = 4x पर खींची गई दो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जहाँ से $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के र

Vedclass · Accepted Answer

$9x = 2y^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जहाँ से $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के रूप में होती है। यदि यह $P(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh + \frac{1}{m}$,जो $m^2h - mk + 1 = 0$ में बदल जाता है। माना $m_1$ और $m_2$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं। मूलों के गुणों से,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$। दिया गया है कि $m_1 = 2m_2$,इसलिए: $3m_2 = \frac{k}{h} \Rightarrow m_2 = \frac{k}{3h}$। $2m_2^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{2h}$। $m_2$ का मान रखने पर: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow 2k^2 = 9h$। अतः,$P(h, k)$ का बिंदुपथ $2y^2 = 9x$ है।

Similar Questions

परवलय $y^{2} = 4ax$ की नाभि जीवा $PQ$ की नाभीय दूरियों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

यदि $PSQ$ परवलय $y^2 = 8x$ की नाभीय जीवा है और $SP = 6$ है,तो $SQ$ की लंबाई क्या होगी?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो इसकी ढाल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module