परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ के किसी भी अभिलंब का समीकरण क्या है?

नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर एक बिंदु है,जहाँ $a > 0$ है। $P$ पर परवलय का अभिलंब $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलता है। त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल,जहाँ $F$ परवलय की नाभि है,$120$ है। यदि अभिलंब की ढाल $m$ और $a$ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं,तो युग्म $(a, m)$ है

समीकरण $x = \frac{t}{4}$ और $y = \frac{t^2}{4}$ क्या दर्शाते हैं?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=4x$ के मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ वक्र $S$ है। मान लीजिए $P$,$S$ पर कोई बिंदु है। तो उस बिंदु का बिंदु पथ,जो $OP$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,है:

यदि रेखा $y = 4 + kx$,$k > 0$,परवलय $y = x - x^{2}$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है और $V$ परवलय का शीर्ष है,तो $P$ और $V$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।