यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

दो लंबकोणीय वृत्तों $S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ और $S_2 = 3x^2 + 3y^2 - 14x + 23y - 15 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और बिंदु $(-1, -1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाले और $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ तथा $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के लिए बाह्य समानता केंद्र की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं