ell in R के लिए,समीकरण (2 ell-3) x^2+2 ell xy | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इसकी तुलना $(2\ell-3)x^2 + 2\ell xy - y^2 = 0$ से करने पर,

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$\ell \in R-[-3,1]$ के सभी मानों के लिए

Vedclass · Answer

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इसकी तुलना $(2\ell-3)x^2 + 2\ell xy - y^2 = 0$ से करने पर,हमें $a = 2\ell-3$,$h = \ell$,और $b = -1$ प्राप्त होता है। समीकरण के भिन्न रेखाओं का युग्म होने के लिए शर्त $h^2 - ab > 0$ है। मान रखने पर: $\ell^2 - (2\ell-3)(-1) > 0$. $\ell^2 + 2\ell - 3 > 0$. गुणनखंड करने पर: $(\ell+3)(\ell-1) > 0$. यह असमिका $\ell  1$ के लिए सत्य है। अतः,यह शर्त $\ell \in R - [-3, 1]$ के सभी मानों के लिए संतुष्ट होती है।

$\ell \in R$ के लिए,समीकरण $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

यदि $ax^2+4xy+y^2=0$ की एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की $3$ गुनी है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

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