यदि r और R (R r) त्रिज्या वाले संकेंद्रित ख | vedclass

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Question

(D) माना $r$ और $R$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $q_1 + q_2 = Q$.चूंकि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान है,$\sigma = \

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$\frac{Q(R + r)}{4\pi \varepsilon_0(R^2 + r^2)}$

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(D) माना $r$ और $R$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $q_1 + q_2 = Q$.चूंकि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान है,$\sigma = \frac{q_1}{4\pi r^2} = \frac{q_2}{4\pi R^2}$.इससे प्राप्त होता है $\frac{q_1}{r^2} = \frac{q_2}{R^2}$,अर्थात $q_1 = q_2 \frac{r^2}{R^2}$.कुल आवेश के समीकरण में यह मान रखने पर: $q_2 \frac{r^2}{R^2} + q_2 = Q \implies q_2 \left( \frac{r^2 + R^2}{R^2} \right) = Q \implies q_2 = \frac{Q R^2}{R^2 + r^2}$.इसी प्रकार,$q_1 = \frac{Q r^2}{R^2 + r^2}$.सामान्य केंद्र पर विभव दोनों गोलों के कारण विभव का योग है: $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{R} \right)$.$q_1$ और $q_2$ के मान रखने पर: $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q r^2}{r(R^2 + r^2)} + \frac{Q R^2}{R(R^2 + r^2)} \right)$.$V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q r}{R^2 + r^2} + \frac{Q R}{R^2 + r^2} \right) = \frac{Q(R + r)}{4\pi \varepsilon_0(R^2 + r^2)}$.

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