यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

  • A
    $A' = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$
  • B
    $A^{-1} = \begin{bmatrix} 0.5 & 0.5 \\ -0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$
  • C
    $A \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = 2I$
  • D
    $\lambda A = \begin{bmatrix} \lambda & -\lambda \\ \lambda & \lambda \end{bmatrix}$ जहाँ $\lambda$ एक शून्येतर अदिश है

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = I - {}^{5}C_{1} (\operatorname{adj} A) + {}^{5}C_{2} (\operatorname{adj} A)^{2} - \dots - {}^{5}C_{5} (\operatorname{adj} A)^{5}$ है,तो आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। इस आव्यूह $P$ के तीन अवयव यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। $A$ उन तीन अवयवों को प्राप्त करने की घटना है जिनका योग विषम है। $B$ एक पंक्ति या स्तंभ में स्थित तीन अवयवों को चुनने की घटना है। तो $P(A) + P(A|B) =$?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(-x)$,आव्यूह $f(x)$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
कथन $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए -

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