मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = I - {}^{5}C_{1} (\operatorname{adj} A) + {}^{5}C_{2} (\operatorname{adj} A)^{2} - \dots - {}^{5}C_{5} (\operatorname{adj} A)^{5}$ है,तो आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A^2 + A + 2I = O$,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\text{गलत}$ है?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} \neq 0$ और $A^2 = I$ है। मान लीजिए $a$,$A$ के सभी विकर्ण तत्वों का योग है और $b = |A|$ है,तो $3a^2 + 4b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ और $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ है। यदि $A$,$f(A) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

यदि $0$ या $1$ तत्वों वाले $2$nd क्रम के सारणिक को सभी ऐसे सारणिकों के समुच्चय से चुना जाता है,तो चुने गए सारणिक के शून्य न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है